Iteach WIKI - Внесок користувача [uk]

Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"

2014-01-30T11:37:22Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Дати проведення тренінгу */

=Назва навчальної теми=
Теорема Піфагора

=Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети=
Математика фізика трудове навчанняю

=Вік учнів, клас=
13 років 8 клас

=Стислий опис проекту (скопіювати з Плану)=
Над проектом працюють учні 8 класу.У темі «Доведення теореми Піфагора» учні повинні знайти і показати різні способи доведення теореми Піфагора та її практичне застосування.

=План вивчення теми (вставити файл)=
[https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3UVRPOHd3Q0Y0bk0/edit?usp=sharing План вивчення теми]

=Оцінювання (стислий опис і інструменти)=
Перед початком проекту учитель використовує [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3WVA5a2VqRFZDYWs/edit?usp=sharing ЗХД таблицю] та [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3N0wzaHVsRVVzRlk/edit?usp=sharing асоціативний кущ] для з’ясування
навчальних потреб учнів та їх попередні знання щодо проблеми проекту. Протягом роботи над
проектом для відслідкування прогресу у навчанні та оцінювання рівня мислення учнів вчитель веде
журнал спостереження, надає консультації, використовує [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3LUxLNkJQRU9vejQ/edit?usp=sharing контрольні списки] і [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3SXhKeHFqanZQb0U/edit?usp=sharing форми оцінювання]
продуктів учнівської діяльності. Наприкінці роботи над проектом учні закінчують працювати із ЗХД
таблицею, учитель перевіряє набуті ними знання за допомогою опитувальника. За допомогою форм з
ритеріями оцінювання відбувається постійне самооцінювання та взаємооцінювання учнів. Наприкінці
проекту відбувається захист проекту.Перша група»Історики» оформляє учнівський блог.Друга група- «Дослідники»виконує вікі статтю,а третя група-«Практики» створює презентацію.

=Діяльність учнів та вчителя (скопіювати з Плану з посиланнями на відповідні документи)=
Перед початком вивчення теми учитель демонструє [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3R1FBeGRBdDRkMmc/edit?usp=sharing стартову презентацію]. Перша група»Історики» оформляє [http://geometiia.blogspot.com/учнівський блог].Друга група- «Дослідники»виконує [http://wiki.iteach.com.ua/Wiki-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83_%C2%AB%D0%A1%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B8_%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0%C2%BB вікі статтю],а третя група-«Практики» створює [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3c3pyaUQtRTZJUnc/edit?usp=sharing презентацію]. Наприкінці вивчення теми за допомогою [https://docs.google.com/forms/d/1_QMygSgj7oHEwfF8CFtedjCOe274_j6nat7B6RNdKnE/edit?usp=sharing опитувальника] відбувається оцінювання навчальних досягнень учнів

[[Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==
Cвириденко Валенгина

==Фах, навчальний предмет==
учитель математики

==Навчальний заклад==
Липоводолинська спеціалізована школа 1-111 ступенів
==Місто\село, район, область==
смт Липова Долина Липоводолинський район Сумська область
==Контактні дані==
vsvirid461@ gmail.com

=Відомості про тренінг=

==Дати проведення тренінгу==
20.01-26.01.2014

==Місце проведення тренінгу==
Липоводолинська спеціалізована щкола 1-111 ступенів

==Тренери==
[[Користувач: Антонченко Марія Олексіївна|Антонченко Марія Олексіївна]]

[[Користувач:Клочко Оксана Миколаївна|Клочко Оксана Миколаївна]]
[[Категорія: Шаблони]]
[[Категорія: 10 версія]]
[[Категорія: НП "Відкритий світ"]]
[[Категорія:Банк проектів]]

Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"

2014-01-30T11:36:44Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Відомості про тренінг */

=Назва навчальної теми=
Теорема Піфагора

=Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети=
Математика фізика трудове навчанняю

=Вік учнів, клас=
13 років 8 клас

=Стислий опис проекту (скопіювати з Плану)=
Над проектом працюють учні 8 класу.У темі «Доведення теореми Піфагора» учні повинні знайти і показати різні способи доведення теореми Піфагора та її практичне застосування.

=План вивчення теми (вставити файл)=
[https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3UVRPOHd3Q0Y0bk0/edit?usp=sharing План вивчення теми]

=Оцінювання (стислий опис і інструменти)=
Перед початком проекту учитель використовує [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3WVA5a2VqRFZDYWs/edit?usp=sharing ЗХД таблицю] та [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3N0wzaHVsRVVzRlk/edit?usp=sharing асоціативний кущ] для з’ясування
навчальних потреб учнів та їх попередні знання щодо проблеми проекту. Протягом роботи над
проектом для відслідкування прогресу у навчанні та оцінювання рівня мислення учнів вчитель веде
журнал спостереження, надає консультації, використовує [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3LUxLNkJQRU9vejQ/edit?usp=sharing контрольні списки] і [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3SXhKeHFqanZQb0U/edit?usp=sharing форми оцінювання]
продуктів учнівської діяльності. Наприкінці роботи над проектом учні закінчують працювати із ЗХД
таблицею, учитель перевіряє набуті ними знання за допомогою опитувальника. За допомогою форм з
ритеріями оцінювання відбувається постійне самооцінювання та взаємооцінювання учнів. Наприкінці
проекту відбувається захист проекту.Перша група»Історики» оформляє учнівський блог.Друга група- «Дослідники»виконує вікі статтю,а третя група-«Практики» створює презентацію.

=Діяльність учнів та вчителя (скопіювати з Плану з посиланнями на відповідні документи)=
Перед початком вивчення теми учитель демонструє [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3R1FBeGRBdDRkMmc/edit?usp=sharing стартову презентацію]. Перша група»Історики» оформляє [http://geometiia.blogspot.com/учнівський блог].Друга група- «Дослідники»виконує [http://wiki.iteach.com.ua/Wiki-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83_%C2%AB%D0%A1%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B8_%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0%C2%BB вікі статтю],а третя група-«Практики» створює [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3c3pyaUQtRTZJUnc/edit?usp=sharing презентацію]. Наприкінці вивчення теми за допомогою [https://docs.google.com/forms/d/1_QMygSgj7oHEwfF8CFtedjCOe274_j6nat7B6RNdKnE/edit?usp=sharing опитувальника] відбувається оцінювання навчальних досягнень учнів

[[Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==
Cвириденко Валенгина

==Фах, навчальний предмет==
учитель математики

==Навчальний заклад==
Липоводолинська спеціалізована школа 1-111 ступенів
==Місто\село, район, область==
смт Липова Долина Липоводолинський район Сумська область
==Контактні дані==
vsvirid461@ gmail.com

=Відомості про тренінг=

==Дати проведення тренінгу==
13.01-26.01.2014

==Місце проведення тренінгу==
Липоводолинська спеціалізована щкола 1-111 ступенів

==Тренери==
[[Користувач: Антонченко Марія Олексіївна|Антонченко Марія Олексіївна]]

[[Користувач:Клочко Оксана Миколаївна|Клочко Оксана Миколаївна]]
[[Категорія: Шаблони]]
[[Категорія: 10 версія]]
[[Категорія: НП "Відкритий світ"]]
[[Категорія:Банк проектів]]

Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"

2014-01-30T11:25:10Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Відомості про автора */

=Назва навчальної теми=
Теорема Піфагора

=Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети=
Математика фізика трудове навчанняю

=Вік учнів, клас=
13 років 8 клас

=Стислий опис проекту (скопіювати з Плану)=
Над проектом працюють учні 8 класу.У темі «Доведення теореми Піфагора» учні повинні знайти і показати різні способи доведення теореми Піфагора та її практичне застосування.

=План вивчення теми (вставити файл)=
[https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3UVRPOHd3Q0Y0bk0/edit?usp=sharing План вивчення теми]

=Оцінювання (стислий опис і інструменти)=
Перед початком проекту учитель використовує [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3WVA5a2VqRFZDYWs/edit?usp=sharing ЗХД таблицю] та [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3N0wzaHVsRVVzRlk/edit?usp=sharing асоціативний кущ] для з’ясування
навчальних потреб учнів та їх попередні знання щодо проблеми проекту. Протягом роботи над
проектом для відслідкування прогресу у навчанні та оцінювання рівня мислення учнів вчитель веде
журнал спостереження, надає консультації, використовує [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3LUxLNkJQRU9vejQ/edit?usp=sharing контрольні списки] і [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3SXhKeHFqanZQb0U/edit?usp=sharing форми оцінювання]
продуктів учнівської діяльності. Наприкінці роботи над проектом учні закінчують працювати із ЗХД
таблицею, учитель перевіряє набуті ними знання за допомогою опитувальника. За допомогою форм з
ритеріями оцінювання відбувається постійне самооцінювання та взаємооцінювання учнів. Наприкінці
проекту відбувається захист проекту.Перша група»Історики» оформляє учнівський блог.Друга група- «Дослідники»виконує вікі статтю,а третя група-«Практики» створює презентацію.

=Діяльність учнів та вчителя (скопіювати з Плану з посиланнями на відповідні документи)=
Перед початком вивчення теми учитель демонструє [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3R1FBeGRBdDRkMmc/edit?usp=sharing стартову презентацію]. Перша група»Історики» оформляє [http://geometiia.blogspot.com/учнівський блог].Друга група- «Дослідники»виконує [http://wiki.iteach.com.ua/Wiki-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83_%C2%AB%D0%A1%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B8_%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0%C2%BB вікі статтю],а третя група-«Практики» створює [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3c3pyaUQtRTZJUnc/edit?usp=sharing презентацію]. Наприкінці вивчення теми за допомогою [https://docs.google.com/forms/d/1_QMygSgj7oHEwfF8CFtedjCOe274_j6nat7B6RNdKnE/edit?usp=sharing опитувальника] відбувається оцінювання навчальних досягнень учнів

[[Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==
Cвириденко Валенгина

==Фах, навчальний предмет==
учитель математики

==Навчальний заклад==
Липоводолинська спеціалізована школа 1-111 ступенів
==Місто\село, район, область==
смт Липова Долина Липоводолинський район Сумська область
==Контактні дані==
vsvirid461@ gmail.com

=Відомості про тренінг=

==Дати проведення тренінгу==

==Місце проведення тренінгу==

==Тренери==

[[Категорія: Шаблони]]
[[Категорія: 10 версія]]
[[Категорія: НП "Відкритий світ"]]
[[Категорія:Банк проектів]]

Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"

2014-01-30T11:16:40Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Діяльність учнів та вчителя (скопіювати з Плану з посиланнями на відповідні документи) */

=Назва навчальної теми=
Теорема Піфагора

=Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети=
Математика фізика трудове навчанняю

=Вік учнів, клас=
13 років 8 клас

=Стислий опис проекту (скопіювати з Плану)=
Над проектом працюють учні 8 класу.У темі «Доведення теореми Піфагора» учні повинні знайти і показати різні способи доведення теореми Піфагора та її практичне застосування.

=План вивчення теми (вставити файл)=
[https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3UVRPOHd3Q0Y0bk0/edit?usp=sharing План вивчення теми]

=Оцінювання (стислий опис і інструменти)=
Перед початком проекту учитель використовує [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3WVA5a2VqRFZDYWs/edit?usp=sharing ЗХД таблицю] та [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3N0wzaHVsRVVzRlk/edit?usp=sharing асоціативний кущ] для з’ясування
навчальних потреб учнів та їх попередні знання щодо проблеми проекту. Протягом роботи над
проектом для відслідкування прогресу у навчанні та оцінювання рівня мислення учнів вчитель веде
журнал спостереження, надає консультації, використовує [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3LUxLNkJQRU9vejQ/edit?usp=sharing контрольні списки] і [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3SXhKeHFqanZQb0U/edit?usp=sharing форми оцінювання]
продуктів учнівської діяльності. Наприкінці роботи над проектом учні закінчують працювати із ЗХД
таблицею, учитель перевіряє набуті ними знання за допомогою опитувальника. За допомогою форм з
ритеріями оцінювання відбувається постійне самооцінювання та взаємооцінювання учнів. Наприкінці
проекту відбувається захист проекту.Перша група»Історики» оформляє учнівський блог.Друга група- «Дослідники»виконує вікі статтю,а третя група-«Практики» створює презентацію.

=Діяльність учнів та вчителя (скопіювати з Плану з посиланнями на відповідні документи)=
Перед початком вивчення теми учитель демонструє [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3R1FBeGRBdDRkMmc/edit?usp=sharing стартову презентацію]. Перша група»Історики» оформляє [http://geometiia.blogspot.com/учнівський блог].Друга група- «Дослідники»виконує [http://wiki.iteach.com.ua/Wiki-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83_%C2%AB%D0%A1%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B8_%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0%C2%BB вікі статтю],а третя група-«Практики» створює [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3c3pyaUQtRTZJUnc/edit?usp=sharing презентацію]. Наприкінці вивчення теми за допомогою [https://docs.google.com/forms/d/1_QMygSgj7oHEwfF8CFtedjCOe274_j6nat7B6RNdKnE/edit?usp=sharing опитувальника] відбувається оцінювання навчальних досягнень учнів

[[Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

==Фах, навчальний предмет==

==Навчальний заклад==

==Місто\село, район, область==

==Контактні дані==

=Відомості про тренінг=

==Дати проведення тренінгу==

==Місце проведення тренінгу==

==Тренери==

[[Категорія: Шаблони]]
[[Категорія: 10 версія]]
[[Категорія: НП "Відкритий світ"]]
[[Категорія:Банк проектів]]

Тренінг для учителів Липоводолинської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів Липоводолинської районної ради Сумської області (20.01.2014-26.01.2014)

2014-01-30T10:55:42Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* 10. Свириденко Валентина Михайлівна */

=Дати і місце проведення тренінгу=
20 січня 2014 року - 26 січня 2014 року

'''[https://plus.google.com/photos/104041241969799627002/albums/5972407668621147825 Фотоальбом тренінгу]'''

=Тренери=
[[Користувач:Антонченко Марія Олексіївна|Антонченко Марія Олексіївна]]

[[Користувач:Клочко Оксана Миколаївна|Клочко Оксана Миколаївна]]

=Учасники=

[https://docs.google.com/file/d/0Bz5YplUfuViWYTBRNWh0TEVxLUE/edit Анкета учасників]

== 1. [[Користувач:Гапич Людмила Миколаївна| Гапич Людмила Миколаївна]]==
[[Портфоліо Гапич Людмили з теми "Ті, що ведуть подвійне життя"]]

[http://gapichludmila.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 2. [[Користувач:Демченко Ольга Петрівна| Демченко Ольга Петрівна]]==

[[Портфоліо Демченко Ольги з теми ""Мирний атом" в Україні"]]

[Блог-щоденник навчання]

== 3. [[Користувач:Ілюхіна Світлана| Ілюхіна Світлана]]==
[[Портфоліо Ілюхіної Світлани з теми "Хто бере - усе той тратить, хто дає - усе придбав"]]

[http://svitlanailyukhina.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 4.[[Користувач:Карпенко Лариса Василівна| Карпенко Лариса Василівна]] ==
[[Портфоліо Карпенко Лариси з теми "Хто сказав, що все уже відкрито? Нащо ж ми народжені тоді?"]]

[http://larisakarpenko.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 5. [[Користувач:Король Валентина Григорівна| Король Валентина Григорівна]]==
[[Портфоліо Король Валентини з теми "Вишивка: мистецтво і традиція"]]

[http://korolvalentyna.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 6. [[Користувач:Крупська Ольга Володимирівна| Крупська Ольга Володимирівна]]==
[[Портфоліо Крупської Ольги з теми "Незламний дух еліти української нації"]]

[http://krupskayaolga.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 7. [[Користувач:Лиходід Микола Миколайович| Лиходід Микола Миколайович]]==
[[Портфоліо Лиходіда Миколи з теми "Здорова дитина - майбутнє країни"]]

[http://likhodidmykola.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 8. [[Користувач:Решітько Валентина Вікторівна| Решітько Валентина Вікторівна]]==
[[Портфоліо Решітько Валентини з теми "Книги - це короблі думки, які пливуть по хвилях часу..."]]

[http://chutannya.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 9. [[Користувач:Рокитянський Віталій Іванович| Рокитянський Віталій Іванович]]==
[[Портфоліо Рокитянського Віталія з теми "Використання діаграм"]]

[http://roki-vit-vs.blogspot.com/ Щоденник навчання Рокитянського Віталія]

== 10. [[Користувач:Свириденко Валентина Михайлівна| Свириденко Валентина Михайлівна]]==
[[Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"]]

[http://sviridenkovalentina.blogspot.com/ Щоденник навчання]

== 11.[[Користувач:Симоненко Ірина Михайлівна| Симоненко Ірина Михайлівна]]==
[[Портфоліо Симоненко Ірини з теми "За і проти харчових добавок"]]

[Блог-щоденник навчання]

== 12.[[Користувач:Семеліт Людмила Володимирівна| Семеліт Людмила Володимирівна]]==
[[Портфоліо Семеліт Людмили з теми "Відпочинок на свіжому повітрі - це чудово!"]]

[http://semelitluidmyla.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 13.[[Користувач:Шафорост Лідія Миколаївна| Шафорост Лідія Миколаївна]]==
[[Портфоліо Шафорост Лідії з теми "Органічний світ Австралії"]]

[http://shaforostlidii.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

=Обговорюємо педагогічні питання, пов'язані з використанням ІКТ (педради)=

''Цей розділ заповнюється відповідно до рекомендацій посібника, за яким ведеться викладання курсу''

[[Педрада.Модуль 5. Липоводолинська спеціалізована школа (20.01.2014-26.01.2014)|Педрада.Модуль 5.]]

[[Педрада.Модуль 6. Липоводолинська спеціалізована школа (20.01.2014-26.01.2014)|Педрада.Модуль 6.]]

[[Педрада.Модуль 7. Липоводолинська спеціалізована школа (20.01.2014-26.01.2014)|Педрада.Модуль 7.]]

''Через внутрішнє посилання створити сторінки, потім на цих сторінках сторінки на малі групи. (див. зразок Суми ЗОШ №2)''--[[Користувач:Герасименко Наталія|Герасименко Наталія]] 09:03, 21 січня 2014 (EET)

=Корисні ресурси=

[http://wiki.irkutsk.ru/index.php/%D0%A1%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%8B_Web_2.0 Сервіси Веб 2.0 - інструкції, як працювати із сервісами]

[http://www.ted.com/talks/lang/ru/ken_robinson_says_schools_kill_creativity.html Лекція Теда Робінсона про творчість]

[http://linoit.com/home Сервіс для спільної роботи учнів]

[http://www.symbaloo.com/ Сервіс для створення візуальних закладок]

[http://www.calameo.com/ Ресурс для публікації документів]

= Шаблони =

[[Шаблон:Персональна сторінка]]

[[Шаблон:Опис Портфоліо і його складових.10 версія]]

[[Шаблон:Вікі-стаття учня]]

[[Шаблон:Форма оцінювання демонстрації Портфоліо]]

[[Категорія:Шаблони]]

Тренінг для учителів Липоводолинської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів Липоводолинської районної ради Сумської області (20.01.2014-26.01.2014)

2014-01-30T10:54:18Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* 10. Свириденко Валентина Михайлівна */

=Дати і місце проведення тренінгу=
20 січня 2014 року - 26 січня 2014 року

'''[https://plus.google.com/photos/104041241969799627002/albums/5972407668621147825 Фотоальбом тренінгу]'''

=Тренери=
[[Користувач:Антонченко Марія Олексіївна|Антонченко Марія Олексіївна]]

[[Користувач:Клочко Оксана Миколаївна|Клочко Оксана Миколаївна]]

=Учасники=

[https://docs.google.com/file/d/0Bz5YplUfuViWYTBRNWh0TEVxLUE/edit Анкета учасників]

== 1. [[Користувач:Гапич Людмила Миколаївна| Гапич Людмила Миколаївна]]==
[[Портфоліо Гапич Людмили з теми "Ті, що ведуть подвійне життя"]]

[http://gapichludmila.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 2. [[Користувач:Демченко Ольга Петрівна| Демченко Ольга Петрівна]]==

[[Портфоліо Демченко Ольги з теми ""Мирний атом" в Україні"]]

[Блог-щоденник навчання]

== 3. [[Користувач:Ілюхіна Світлана| Ілюхіна Світлана]]==
[[Портфоліо Ілюхіної Світлани з теми "Хто бере - усе той тратить, хто дає - усе придбав"]]

[http://svitlanailyukhina.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 4.[[Користувач:Карпенко Лариса Василівна| Карпенко Лариса Василівна]] ==
[[Портфоліо Карпенко Лариси з теми "Хто сказав, що все уже відкрито? Нащо ж ми народжені тоді?"]]

[http://larisakarpenko.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 5. [[Користувач:Король Валентина Григорівна| Король Валентина Григорівна]]==
[[Портфоліо Король Валентини з теми "Вишивка: мистецтво і традиція"]]

[http://korolvalentyna.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 6. [[Користувач:Крупська Ольга Володимирівна| Крупська Ольга Володимирівна]]==
[[Портфоліо Крупської Ольги з теми "Незламний дух еліти української нації"]]

[http://krupskayaolga.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 7. [[Користувач:Лиходід Микола Миколайович| Лиходід Микола Миколайович]]==
[[Портфоліо Лиходіда Миколи з теми "Здорова дитина - майбутнє країни"]]

[http://likhodidmykola.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 8. [[Користувач:Решітько Валентина Вікторівна| Решітько Валентина Вікторівна]]==
[[Портфоліо Решітько Валентини з теми "Книги - це короблі думки, які пливуть по хвилях часу..."]]

[http://chutannya.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 9. [[Користувач:Рокитянський Віталій Іванович| Рокитянський Віталій Іванович]]==
[[Портфоліо Рокитянського Віталія з теми "Використання діаграм"]]

[http://roki-vit-vs.blogspot.com/ Щоденник навчання Рокитянського Віталія]

== 10. [[Користувач:Свириденко Валентина Михайлівна| Свириденко Валентина Михайлівна]]==
[[Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"]]

[http://sviridenkovalentina.blogspot.com/Щоденник навчання]

== 11.[[Користувач:Симоненко Ірина Михайлівна| Симоненко Ірина Михайлівна]]==
[[Портфоліо Симоненко Ірини з теми "За і проти харчових добавок"]]

[Блог-щоденник навчання]

== 12.[[Користувач:Семеліт Людмила Володимирівна| Семеліт Людмила Володимирівна]]==
[[Портфоліо Семеліт Людмили з теми "Відпочинок на свіжому повітрі - це чудово!"]]

[http://semelitluidmyla.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 13.[[Користувач:Шафорост Лідія Миколаївна| Шафорост Лідія Миколаївна]]==
[[Портфоліо Шафорост Лідії з теми "Органічний світ Австралії"]]

[http://shaforostlidii.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

=Обговорюємо педагогічні питання, пов'язані з використанням ІКТ (педради)=

''Цей розділ заповнюється відповідно до рекомендацій посібника, за яким ведеться викладання курсу''

[[Педрада.Модуль 5. Липоводолинська спеціалізована школа (20.01.2014-26.01.2014)|Педрада.Модуль 5.]]

[[Педрада.Модуль 6. Липоводолинська спеціалізована школа (20.01.2014-26.01.2014)|Педрада.Модуль 6.]]

[[Педрада.Модуль 7. Липоводолинська спеціалізована школа (20.01.2014-26.01.2014)|Педрада.Модуль 7.]]

''Через внутрішнє посилання створити сторінки, потім на цих сторінках сторінки на малі групи. (див. зразок Суми ЗОШ №2)''--[[Користувач:Герасименко Наталія|Герасименко Наталія]] 09:03, 21 січня 2014 (EET)

=Корисні ресурси=

[http://wiki.irkutsk.ru/index.php/%D0%A1%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%8B_Web_2.0 Сервіси Веб 2.0 - інструкції, як працювати із сервісами]

[http://www.ted.com/talks/lang/ru/ken_robinson_says_schools_kill_creativity.html Лекція Теда Робінсона про творчість]

[http://linoit.com/home Сервіс для спільної роботи учнів]

[http://www.symbaloo.com/ Сервіс для створення візуальних закладок]

[http://www.calameo.com/ Ресурс для публікації документів]

= Шаблони =

[[Шаблон:Персональна сторінка]]

[[Шаблон:Опис Портфоліо і його складових.10 версія]]

[[Шаблон:Вікі-стаття учня]]

[[Шаблон:Форма оцінювання демонстрації Портфоліо]]

[[Категорія:Шаблони]]

Тренінг для учителів Липоводолинської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів Липоводолинської районної ради Сумської області (20.01.2014-26.01.2014)

2014-01-30T10:51:52Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* 10. Свириденко Валентина Михайлівна */

Тренінг для учителів Липоводолинської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів Липоводолинської районної ради Сумської області (20.01.2014-26.01.2014)

2014-01-30T10:50:39Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* 10. Свириденко Валентина Михайлівна */

=Дати і місце проведення тренінгу=
20 січня 2014 року - 26 січня 2014 року

'''[https://plus.google.com/photos/104041241969799627002/albums/5972407668621147825 Фотоальбом тренінгу]'''

=Тренери=
[[Користувач:Антонченко Марія Олексіївна|Антонченко Марія Олексіївна]]

[[Користувач:Клочко Оксана Миколаївна|Клочко Оксана Миколаївна]]

=Учасники=

[https://docs.google.com/file/d/0Bz5YplUfuViWYTBRNWh0TEVxLUE/edit Анкета учасників]

== 1. [[Користувач:Гапич Людмила Миколаївна| Гапич Людмила Миколаївна]]==
[[Портфоліо Гапич Людмили з теми "Ті, що ведуть подвійне життя"]]

[http://gapichludmila.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 2. [[Користувач:Демченко Ольга Петрівна| Демченко Ольга Петрівна]]==

[[Портфоліо Демченко Ольги з теми ""Мирний атом" в Україні"]]

[Блог-щоденник навчання]

== 3. [[Користувач:Ілюхіна Світлана| Ілюхіна Світлана]]==
[[Портфоліо Ілюхіної Світлани з теми "Хто бере - усе той тратить, хто дає - усе придбав"]]

[http://svitlanailyukhina.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 4.[[Користувач:Карпенко Лариса Василівна| Карпенко Лариса Василівна]] ==
[[Портфоліо Карпенко Лариси з теми "Хто сказав, що все уже відкрито? Нащо ж ми народжені тоді?"]]

[http://larisakarpenko.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 5. [[Користувач:Король Валентина Григорівна| Король Валентина Григорівна]]==
[[Портфоліо Король Валентини з теми "Вишивка: мистецтво і традиція"]]

[http://korolvalentyna.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 6. [[Користувач:Крупська Ольга Володимирівна| Крупська Ольга Володимирівна]]==
[[Портфоліо Крупської Ольги з теми "Незламний дух еліти української нації"]]

[http://krupskayaolga.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 7. [[Користувач:Лиходід Микола Миколайович| Лиходід Микола Миколайович]]==
[[Портфоліо Лиходіда Миколи з теми "Здорова дитина - майбутнє країни"]]

[http://likhodidmykola.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 8. [[Користувач:Решітько Валентина Вікторівна| Решітько Валентина Вікторівна]]==
[[Портфоліо Решітько Валентини з теми "Книги - це короблі думки, які пливуть по хвилях часу..."]]

[http://chutannya.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 9. [[Користувач:Рокитянський Віталій Іванович| Рокитянський Віталій Іванович]]==
[[Портфоліо Рокитянського Віталія з теми "Використання діаграм"]]

[http://roki-vit-vs.blogspot.com/ Щоденник навчання Рокитянського Віталія]

== 10. [[Користувач:Свириденко Валентина Михайлівна| Свириденко Валентина Михайлівна]]==
[[Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"]]

[http://sviridenkovalentina.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 11.[[Користувач:Симоненко Ірина Михайлівна| Симоненко Ірина Михайлівна]]==
[[Портфоліо Симоненко Ірини з теми "За і проти харчових добавок"]]

[Блог-щоденник навчання]

== 12.[[Користувач:Семеліт Людмила Володимирівна| Семеліт Людмила Володимирівна]]==
[[Портфоліо Семеліт Людмили з теми "Відпочинок на свіжому повітрі - це чудово!"]]

[http://semelitluidmyla.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

== 13.[[Користувач:Шафорост Лідія Миколаївна| Шафорост Лідія Миколаївна]]==
[[Портфоліо Шафорост Лідії з теми "Органічний світ Австралії"]]

[http://shaforostlidii.blogspot.com/ Блог-щоденник навчання]

=Обговорюємо педагогічні питання, пов'язані з використанням ІКТ (педради)=

''Цей розділ заповнюється відповідно до рекомендацій посібника, за яким ведеться викладання курсу''

[[Педрада.Модуль 5. Липоводолинська спеціалізована школа (20.01.2014-26.01.2014)|Педрада.Модуль 5.]]

[[Педрада.Модуль 6. Липоводолинська спеціалізована школа (20.01.2014-26.01.2014)|Педрада.Модуль 6.]]

[[Педрада.Модуль 7. Липоводолинська спеціалізована школа (20.01.2014-26.01.2014)|Педрада.Модуль 7.]]

''Через внутрішнє посилання створити сторінки, потім на цих сторінках сторінки на малі групи. (див. зразок Суми ЗОШ №2)''--[[Користувач:Герасименко Наталія|Герасименко Наталія]] 09:03, 21 січня 2014 (EET)

=Корисні ресурси=

[http://wiki.irkutsk.ru/index.php/%D0%A1%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%8B_Web_2.0 Сервіси Веб 2.0 - інструкції, як працювати із сервісами]

[http://www.ted.com/talks/lang/ru/ken_robinson_says_schools_kill_creativity.html Лекція Теда Робінсона про творчість]

[http://linoit.com/home Сервіс для спільної роботи учнів]

[http://www.symbaloo.com/ Сервіс для створення візуальних закладок]

[http://www.calameo.com/ Ресурс для публікації документів]

= Шаблони =

[[Шаблон:Персональна сторінка]]

[[Шаблон:Опис Портфоліо і його складових.10 версія]]

[[Шаблон:Вікі-стаття учня]]

[[Шаблон:Форма оцінювання демонстрації Портфоліо]]

[[Категорія:Шаблони]]

Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"

2014-01-30T10:46:36Z

=Назва навчальної теми=
Теорема Піфагора

=Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети=
Математика фізика трудове навчанняю

=Вік учнів, клас=
13 років 8 клас

=Стислий опис проекту (скопіювати з Плану)=
Над проектом працюють учні 8 класу.У темі «Доведення теореми Піфагора» учні повинні знайти і показати різні способи доведення теореми Піфагора та її практичне застосування.

=План вивчення теми (вставити файл)=
[https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3UVRPOHd3Q0Y0bk0/edit?usp=sharing План вивчення теми]

=Оцінювання (стислий опис і інструменти)=
Перед початком проекту учитель використовує [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3WVA5a2VqRFZDYWs/edit?usp=sharing ЗХД таблицю] та [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3N0wzaHVsRVVzRlk/edit?usp=sharing асоціативний кущ] для з’ясування
навчальних потреб учнів та їх попередні знання щодо проблеми проекту. Протягом роботи над
проектом для відслідкування прогресу у навчанні та оцінювання рівня мислення учнів вчитель веде
журнал спостереження, надає консультації, використовує [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3LUxLNkJQRU9vejQ/edit?usp=sharing контрольні списки] і [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3SXhKeHFqanZQb0U/edit?usp=sharing форми оцінювання]
продуктів учнівської діяльності. Наприкінці роботи над проектом учні закінчують працювати із ЗХД
таблицею, учитель перевіряє набуті ними знання за допомогою опитувальника. За допомогою форм з
ритеріями оцінювання відбувається постійне самооцінювання та взаємооцінювання учнів. Наприкінці
проекту відбувається захист проекту.Перша група»Історики» оформляє учнівський блог.Друга група- «Дослідники»виконує вікі статтю,а третя група-«Практики» створює презентацію.

=Діяльність учнів та вчителя (скопіювати з Плану з посиланнями на відповідні документи)=
Перша група»Історики» оформляє учнівський блог.Друга група- «Дослідники»виконує вікі статтю,а третя група-«Практики» створює [https://drive.google.com/file/d/0BwbwsBS22aE3c3pyaUQtRTZJUnc/edit?usp=sharing презентацію].

[[Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

==Фах, навчальний предмет==

==Навчальний заклад==

==Місто\село, район, область==

==Контактні дані==

=Відомості про тренінг=

==Дати проведення тренінгу==

==Місце проведення тренінгу==

==Тренери==

[[Категорія: Шаблони]]
[[Категорія: 10 версія]]
[[Категорія: НП "Відкритий світ"]]
[[Категорія:Банк проектів]]

Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"

2014-01-30T10:38:15Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Оцінювання (стислий опис і інструменти) */

Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"

2014-01-30T10:29:26Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Вік учнів, клас */

Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"

2014-01-30T10:27:18Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* План вивчення теми (вставити файл) */

Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"

2014-01-30T10:25:25Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Вік учнів, клас */

Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"

2014-01-30T10:24:43Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Стислий опис проекту (скопіювати з Плану) */

Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"

2014-01-30T10:22:37Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Вік учнів, клас */

=Назва навчальної теми=
Теорема Піфагора

=Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети=
Математика фізика трудове навчанняю

=Вік учнів, клас=
13років 8клас

=Стислий опис проекту (скопіювати з Плану)=

=План вивчення теми (вставити файл)=

=Оцінювання (стислий опис і інструменти)=

=Діяльність учнів та вчителя (скопіювати з Плану з посиланнями на відповідні документи)=
[[Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

==Фах, навчальний предмет==

==Навчальний заклад==

==Місто\село, район, область==

==Контактні дані==

=Відомості про тренінг=

==Дати проведення тренінгу==

==Місце проведення тренінгу==

==Тренери==

[[Категорія: Шаблони]]
[[Категорія: 10 версія]]
[[Категорія: НП "Відкритий світ"]]
[[Категорія:Банк проектів]]

Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"

2014-01-30T10:21:12Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети */

=Назва навчальної теми=
Теорема Піфагора

=Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети=
Математика фізика трудове навчанняю

=Вік учнів, клас=

=Стислий опис проекту (скопіювати з Плану)=

=План вивчення теми (вставити файл)=

=Оцінювання (стислий опис і інструменти)=

=Діяльність учнів та вчителя (скопіювати з Плану з посиланнями на відповідні документи)=
[[Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

==Фах, навчальний предмет==

==Навчальний заклад==

==Місто\село, район, область==

==Контактні дані==

=Відомості про тренінг=

==Дати проведення тренінгу==

==Місце проведення тренінгу==

==Тренери==

[[Категорія: Шаблони]]
[[Категорія: 10 версія]]
[[Категорія: НП "Відкритий світ"]]
[[Категорія:Банк проектів]]

Портфоліо Свириденко Валентини з теми "Теорема Піфагора"

2014-01-30T10:18:24Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Назва навчальної теми */

=Назва навчальної теми=
Теорема Піфагора

=Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети=

=Вік учнів, клас=

=Стислий опис проекту (скопіювати з Плану)=

=План вивчення теми (вставити файл)=

=Оцінювання (стислий опис і інструменти)=

=Діяльність учнів та вчителя (скопіювати з Плану з посиланнями на відповідні документи)=
[[Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

==Фах, навчальний предмет==

==Навчальний заклад==

==Місто\село, район, область==

==Контактні дані==

=Відомості про тренінг=

==Дати проведення тренінгу==

==Місце проведення тренінгу==

==Тренери==

[[Категорія: Шаблони]]
[[Категорія: 10 версія]]
[[Категорія: НП "Відкритий світ"]]
[[Категорія:Банк проектів]]

Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»

2014-01-22T15:00:11Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Корисні ресурси */

==Назва проекту==
Теорема Піфагора

==Автори проекту==
Група учнів 8 класу-"Дослідники".

==Тема дослідження==
Способи доведення теореми Піфагора

==Проблема дослідження==
Користуючись історичними фактами розглядаємо теореми, які пізніше назвали теоремою Піфагора.Розгянемо геометричі, алгебраїчні, графічні доведення відомої теореми.

==Гіпотеза дослідження==
Хочемо впевнитись, що квадрат гіпотенузи дійсно дорівнює сумі квадратів катетів.

==Мета дослідження==
З"ясувати, які способи доведення теореми Піфагора існують.

==Результати дослідження==

1. Теорема Піфагора

Теорема Піфагора — одна із головних теорем евклідової геометрії, котра встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Вважається, що вона доведена грецьким математиком Піфагором, на честь котрого вона названа.

Теорема звучить наступним чином:

В прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

Позначивши довжину гіпотенузи трикутника як c, а довжини катетів як a та b, отримаємо наступну формулу:

Таким чином, теорема Піфагора встановлює співвідношення, яке дозволяє визначити сторону прямокутного трикутника, знаючи довжини двох інших. Теорема Піфагора є окремим випадком теореми косинусів, котра визначає співвідношення між сторонами довільного трикутника.

Також доведено зворотне твердження (називають також зворотною до теореми Піфагора):

Для будь-яких трьох додатних чисел a, b і c, таких що a² + b² = c², існує прямокутний трикутник з катетами a та b і гіпотенузою c.

2. Доведення теореми Піфагора

2.1 Алгебраїчне доведення

Відомо понад сто доведень теореми Піфагора. Тут представлено доведення засноване на теоремі існування площі фігури:

Розмістимо чотири однакові прямокутні трикутники так, як це зображено на малюнку.

Чотирикутник зі сторонами c є квадратом, оскільки сума двох гострих кутів , а розгорнутий кут — .

Площа всієї фігури рівна, з одної сторони, площі квадрата зі стороною «a+b», а з іншої — сумі площ чотирьох трикутників і внутрішнього квадрата.

Що і необхідно було довести.

2.2 За подібністю трикутників

Нехай ABC — прямокутний трикутник, в якому кут C прямий, як показано на рисунку. Проведемо висоту з точки C, і назвемо H точку перетину з стороною AB. Утворений трикутник ACH подібний до трикутника ABC, оскільки вони обидва прямокутні (за визначенням висоти), і в них спільний кут A, очевидно третій кут буде в цих трикутників також однаковий. Аналогічно міркуюючи, трикутник CBH також подібний до трикутника ABC. З подібності трикутників: Якщо тоді

Це можна записати у вигляді

Якщо додати ці дві рівності, отримаєм

Іншими словами, Теорема Піфагора:

2.3 Доведення Евкліда

В Евклідових «Началах», теорема Піфагора доведена методом паралелограмів. Нехай A, B, C вершини прямокутного трикутника, з прямим кутом A. Опустимо перпендикуляр з точки A на сторону протилежну до гіпотенузи в квадраті побудованому на гіпотенузі. Головна ідея при доведенні полягає в тому, що верхні квадрати перетворюються в паралелограми такої самої площі, а тоді повертаються і перетворюються в прямокутники в нижньому квадраті і знову при незмінній площі.

Проведемо відрізки CF і AD, отримаємо трикутники BCF і BDA.

Кути CAB і BAG — прямі; відповідно точки C, A і G — колінеарні. Так само B, A і H.

Кути CBD і FBA — обидва прямі; тоді кут ABD дорівнює куту FBC, оскільки обидва є сумою прямого кута та кута ABC.

Трикутник ABD та FBC рівні за двома сторонами та кутом.

Оскільки точки A, K і L — колінеарні, площа прямокутника BDLK дорівнює двом площам трикутника ABD (BDLK = BAGF = AB2)

Аналогічно міркуюючи отримаєм CKLE = ACIH = AC2

З одного боку площа CBDE дорівнює сумі площ прямокутників BDLK та CKLE, а з другого боку площа квадрата BC2, або AB2 + AC2 = BC2.

2.4 Доведення Леонардо да Вінчі

Головні елементи докази - симетрія і рух. Розглянемо креслення, як видно із симетрії, відрізок CI розсікає квадрат ABHJ на дві однакові частини (так як трикутники ABC і JHI рівні з побудови).

Користуючись поворотом на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо точки A, ми вбачаємо рівність заштрихованих фігур CAJI і DABG.

Тепер ясно, що площа заштрихованої нами фігури дорівнює сумі половин площ маленьких квадратів (побудованих на катетах) і площі вихідного трикутника. З іншого боку, вона дорівнює половині площі великого квадрата (побудованого на гіпотенузі) плюс площа вихідного трикутника. Таким чином, половина суми площ маленьких квадратів дорівнює половині площі великого квадрата, а отже сума площ квадратів, побудованих на катетах дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі.

2.5 Доведення Хоукінса

Наведемо ще один доказ, що має обчислювальний характер, проте сильно відрізняється від всіх попередніх. Воно опубліковано англійцем Хоукінсом у 1909 році; чи було воно відоме до цього-важко сказати.

Прямокутний трикутник ABC з прямим кутом C повернемо на 90 ° так, щоб він зайняв положення A'CB '. Продовжимо гіпотенузу A'В 'за точку A' до перетину з лінією АВ в точці D. Відрізок В'D буде висотою трикутника В'АВ. Розглянемо тепер заштрихований чотирикутник A'АВ'В. Його можна розкласти на два рівнобедрених трикутника САA 'і СВВ' (або на два трикутника A'В'А і A'В'В).

SCAA '= b ² / 2

SCBB '= a ² / 2

SA'AB'B = (a ² b ²) / 2

Трикутники A'В'А і A'В'В мають загальну підставу с і висоти DA і DB, тому:

SA'AB'B = c * DA / 2 c * DB / 2 = c (DA DB) / 2 = c ² / 2

Порівнюючи два отримані вирази для площі, отримаємо:a ²+ b ² = c ² .

Теорема доведена.

Доведення Вальдхейма:

Це доказ також має обчислювальний характер. Можна використовувати малюнки для доказу заснованого на обчисленні площ двома способами.

Для того щоб довести теорему користуючись перший малюнком достатньо тільки висловити площа трапеції двома шляхами.

S трапеціі = (ab) ² / 2 S трапеціі = a ² b ² c ² / 2

Урівняв праві частини отримаємо: a ² b ² = c ²

Теорема доведена.

2.6 Доведення методом розкладання

Існує цілий ряд доказів теореми Піфагора, в яких квадрати, побудовані на катетах і на гіпотенузі, розрізаються так, що кожної частини квадрата, побудованого на гіпотенузі, відповідає частина одного з квадратів, побудованих на катетах. У всіх цих випадках для розуміння докази достатньо одного погляду на креслення; міркування тут може бути обмежене єдиним словом: "Дивись!", Як це робилося у творах древніх індуських математиків.

2.7 Доведення Енштейна

Почнемо з доказу Енштейна (рис. 1); його перевагою є те, що тут у якості складових частин розкладання фігурують виключно трикутники. Щоб розібратися в кресленні, зауважимо, що пряма CD проведена перпендикулярно прямий EF.

Розкладання на трикутники можна зробити і більш наочним, ніж на малюнку.

На малюнку допоміжні лінії змінені за пропозицією Нільсена.

==Висновки==
Доведення теореми відкрило нову епоху в еволюції наукової думки.Перетворило давно відомі практичні правила в наукові положення, обгрунтовані точними доведеннями.

==Корисні ресурси==
1.З геометрією на ти!-Х.-Видавнича група "Основа".-2008.

2.http/flake lviv/ livejournal/com/

Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»

2014-01-22T14:48:02Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Корисні ресурси */

Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»

2014-01-22T14:30:23Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Висновки */

Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»

2014-01-22T14:24:41Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Висновки */

==Назва проекту==
Теорема Піфагора

==Автори проекту==
Група учнів 8 класу-"Дослідники".

==Тема дослідження==
Способи доведення теореми Піфагора

==Проблема дослідження==
Користуючись історичними фактами розглядаємо теореми, які пізніше назвали теоремою Піфагора.Розгянемо геометричі, алгебраїчні, графічні доведення відомої теореми.

==Гіпотеза дослідження==
Хочемо впевнитись, що квадрат гіпотенузи дійсно дорівнює сумі квадратів катетів.

==Мета дослідження==
З"ясувати, які способи доведення теореми Піфагора існують.

==Результати дослідження==

1. Теорема Піфагора

Теорема Піфагора — одна із головних теорем евклідової геометрії, котра встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Вважається, що вона доведена грецьким математиком Піфагором, на честь котрого вона названа.

Теорема звучить наступним чином:

В прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

Позначивши довжину гіпотенузи трикутника як c, а довжини катетів як a та b, отримаємо наступну формулу:

Таким чином, теорема Піфагора встановлює співвідношення, яке дозволяє визначити сторону прямокутного трикутника, знаючи довжини двох інших. Теорема Піфагора є окремим випадком теореми косинусів, котра визначає співвідношення між сторонами довільного трикутника.

Також доведено зворотне твердження (називають також зворотною до теореми Піфагора):

Для будь-яких трьох додатних чисел a, b і c, таких що a² + b² = c², існує прямокутний трикутник з катетами a та b і гіпотенузою c.

2. Доведення теореми Піфагора

2.1 Алгебраїчне доведення

Відомо понад сто доведень теореми Піфагора. Тут представлено доведення засноване на теоремі існування площі фігури:

Розмістимо чотири однакові прямокутні трикутники так, як це зображено на малюнку.

Чотирикутник зі сторонами c є квадратом, оскільки сума двох гострих кутів , а розгорнутий кут — .

Площа всієї фігури рівна, з одної сторони, площі квадрата зі стороною «a+b», а з іншої — сумі площ чотирьох трикутників і внутрішнього квадрата.

Що і необхідно було довести.

2.2 За подібністю трикутників

Нехай ABC — прямокутний трикутник, в якому кут C прямий, як показано на рисунку. Проведемо висоту з точки C, і назвемо H точку перетину з стороною AB. Утворений трикутник ACH подібний до трикутника ABC, оскільки вони обидва прямокутні (за визначенням висоти), і в них спільний кут A, очевидно третій кут буде в цих трикутників також однаковий. Аналогічно міркуюючи, трикутник CBH також подібний до трикутника ABC. З подібності трикутників: Якщо тоді

Це можна записати у вигляді

Якщо додати ці дві рівності, отримаєм

Іншими словами, Теорема Піфагора:

2.3 Доведення Евкліда

В Евклідових «Началах», теорема Піфагора доведена методом паралелограмів. Нехай A, B, C вершини прямокутного трикутника, з прямим кутом A. Опустимо перпендикуляр з точки A на сторону протилежну до гіпотенузи в квадраті побудованому на гіпотенузі. Головна ідея при доведенні полягає в тому, що верхні квадрати перетворюються в паралелограми такої самої площі, а тоді повертаються і перетворюються в прямокутники в нижньому квадраті і знову при незмінній площі.

Проведемо відрізки CF і AD, отримаємо трикутники BCF і BDA.

Кути CAB і BAG — прямі; відповідно точки C, A і G — колінеарні. Так само B, A і H.

Кути CBD і FBA — обидва прямі; тоді кут ABD дорівнює куту FBC, оскільки обидва є сумою прямого кута та кута ABC.

Трикутник ABD та FBC рівні за двома сторонами та кутом.

Оскільки точки A, K і L — колінеарні, площа прямокутника BDLK дорівнює двом площам трикутника ABD (BDLK = BAGF = AB2)

Аналогічно міркуюючи отримаєм CKLE = ACIH = AC2

З одного боку площа CBDE дорівнює сумі площ прямокутників BDLK та CKLE, а з другого боку площа квадрата BC2, або AB2 + AC2 = BC2.

2.4 Доведення Леонардо да Вінчі

Головні елементи докази - симетрія і рух. Розглянемо креслення, як видно із симетрії, відрізок CI розсікає квадрат ABHJ на дві однакові частини (так як трикутники ABC і JHI рівні з побудови).

Користуючись поворотом на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо точки A, ми вбачаємо рівність заштрихованих фігур CAJI і DABG.

Тепер ясно, що площа заштрихованої нами фігури дорівнює сумі половин площ маленьких квадратів (побудованих на катетах) і площі вихідного трикутника. З іншого боку, вона дорівнює половині площі великого квадрата (побудованого на гіпотенузі) плюс площа вихідного трикутника. Таким чином, половина суми площ маленьких квадратів дорівнює половині площі великого квадрата, а отже сума площ квадратів, побудованих на катетах дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі.

2.5 Доведення Хоукінса

Наведемо ще один доказ, що має обчислювальний характер, проте сильно відрізняється від всіх попередніх. Воно опубліковано англійцем Хоукінсом у 1909 році; чи було воно відоме до цього-важко сказати.

Прямокутний трикутник ABC з прямим кутом C повернемо на 90 ° так, щоб він зайняв положення A'CB '. Продовжимо гіпотенузу A'В 'за точку A' до перетину з лінією АВ в точці D. Відрізок В'D буде висотою трикутника В'АВ. Розглянемо тепер заштрихований чотирикутник A'АВ'В. Його можна розкласти на два рівнобедрених трикутника САA 'і СВВ' (або на два трикутника A'В'А і A'В'В).

SCAA '= b ² / 2

SCBB '= a ² / 2

SA'AB'B = (a ² b ²) / 2

Трикутники A'В'А і A'В'В мають загальну підставу с і висоти DA і DB, тому:

SA'AB'B = c * DA / 2 c * DB / 2 = c (DA DB) / 2 = c ² / 2

Порівнюючи два отримані вирази для площі, отримаємо:a ²+ b ² = c ² .

Теорема доведена.

Доведення Вальдхейма:

Це доказ також має обчислювальний характер. Можна використовувати малюнки для доказу заснованого на обчисленні площ двома способами.

Для того щоб довести теорему користуючись перший малюнком достатньо тільки висловити площа трапеції двома шляхами.

S трапеціі = (ab) ² / 2 S трапеціі = a ² b ² c ² / 2

Урівняв праві частини отримаємо: a ² b ² = c ²

Теорема доведена.

2.6 Доведення методом розкладання

Існує цілий ряд доказів теореми Піфагора, в яких квадрати, побудовані на катетах і на гіпотенузі, розрізаються так, що кожної частини квадрата, побудованого на гіпотенузі, відповідає частина одного з квадратів, побудованих на катетах. У всіх цих випадках для розуміння докази достатньо одного погляду на креслення; міркування тут може бути обмежене єдиним словом: "Дивись!", Як це робилося у творах древніх індуських математиків.

2.7 Доведення Енштейна

Почнемо з доказу Енштейна (рис. 1); його перевагою є те, що тут у якості складових частин розкладання фігурують виключно трикутники. Щоб розібратися в кресленні, зауважимо, що пряма CD проведена перпендикулярно прямий EF.

Розкладання на трикутники можна зробити і більш наочним, ніж на малюнку.

На малюнку допоміжні лінії змінені за пропозицією Нільсена.

==Висновки==
Доведення теореми відкрило нову епоху в еволюції наукової думки.Перетворило давно відомі практичні правила внаукові положення, обгрунтовані точними доведеннями.

==Корисні ресурси==

[[Категорія: Шаблони]]

Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»

2014-01-22T14:21:47Z

Свириденко Валентина Михайлівна:

==Назва проекту==
Теорема Піфагора

==Автори проекту==
Група учнів 8 класу-"Дослідники".

==Тема дослідження==
Способи доведення теореми Піфагора

==Проблема дослідження==
Користуючись історичними фактами розглядаємо теореми, які пізніше назвали теоремою Піфагора.Розгянемо геометричі, алгебраїчні, графічні доведення відомої теореми.

==Гіпотеза дослідження==
Хочемо впевнитись, що квадрат гіпотенузи дійсно дорівнює сумі квадратів катетів.

==Мета дослідження==
З"ясувати, які способи доведення теореми Піфагора існують.

==Результати дослідження==

1. Теорема Піфагора

Теорема Піфагора — одна із головних теорем евклідової геометрії, котра встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Вважається, що вона доведена грецьким математиком Піфагором, на честь котрого вона названа.

Теорема звучить наступним чином:

В прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

Позначивши довжину гіпотенузи трикутника як c, а довжини катетів як a та b, отримаємо наступну формулу:

Таким чином, теорема Піфагора встановлює співвідношення, яке дозволяє визначити сторону прямокутного трикутника, знаючи довжини двох інших. Теорема Піфагора є окремим випадком теореми косинусів, котра визначає співвідношення між сторонами довільного трикутника.

Також доведено зворотне твердження (називають також зворотною до теореми Піфагора):

Для будь-яких трьох додатних чисел a, b і c, таких що a² + b² = c², існує прямокутний трикутник з катетами a та b і гіпотенузою c.

2. Доведення теореми Піфагора

2.1 Алгебраїчне доведення

Відомо понад сто доведень теореми Піфагора. Тут представлено доведення засноване на теоремі існування площі фігури:

Розмістимо чотири однакові прямокутні трикутники так, як це зображено на малюнку.

Чотирикутник зі сторонами c є квадратом, оскільки сума двох гострих кутів , а розгорнутий кут — .

Площа всієї фігури рівна, з одної сторони, площі квадрата зі стороною «a+b», а з іншої — сумі площ чотирьох трикутників і внутрішнього квадрата.

Що і необхідно було довести.

2.2 За подібністю трикутників

Нехай ABC — прямокутний трикутник, в якому кут C прямий, як показано на рисунку. Проведемо висоту з точки C, і назвемо H точку перетину з стороною AB. Утворений трикутник ACH подібний до трикутника ABC, оскільки вони обидва прямокутні (за визначенням висоти), і в них спільний кут A, очевидно третій кут буде в цих трикутників також однаковий. Аналогічно міркуюючи, трикутник CBH також подібний до трикутника ABC. З подібності трикутників: Якщо тоді

Це можна записати у вигляді

Якщо додати ці дві рівності, отримаєм

Іншими словами, Теорема Піфагора:

2.3 Доведення Евкліда

В Евклідових «Началах», теорема Піфагора доведена методом паралелограмів. Нехай A, B, C вершини прямокутного трикутника, з прямим кутом A. Опустимо перпендикуляр з точки A на сторону протилежну до гіпотенузи в квадраті побудованому на гіпотенузі. Головна ідея при доведенні полягає в тому, що верхні квадрати перетворюються в паралелограми такої самої площі, а тоді повертаються і перетворюються в прямокутники в нижньому квадраті і знову при незмінній площі.

Проведемо відрізки CF і AD, отримаємо трикутники BCF і BDA.

Кути CAB і BAG — прямі; відповідно точки C, A і G — колінеарні. Так само B, A і H.

Кути CBD і FBA — обидва прямі; тоді кут ABD дорівнює куту FBC, оскільки обидва є сумою прямого кута та кута ABC.

Трикутник ABD та FBC рівні за двома сторонами та кутом.

Оскільки точки A, K і L — колінеарні, площа прямокутника BDLK дорівнює двом площам трикутника ABD (BDLK = BAGF = AB2)

Аналогічно міркуюючи отримаєм CKLE = ACIH = AC2

З одного боку площа CBDE дорівнює сумі площ прямокутників BDLK та CKLE, а з другого боку площа квадрата BC2, або AB2 + AC2 = BC2.

2.4 Доведення Леонардо да Вінчі

Головні елементи докази - симетрія і рух. Розглянемо креслення, як видно із симетрії, відрізок CI розсікає квадрат ABHJ на дві однакові частини (так як трикутники ABC і JHI рівні з побудови).

Користуючись поворотом на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо точки A, ми вбачаємо рівність заштрихованих фігур CAJI і DABG.

Тепер ясно, що площа заштрихованої нами фігури дорівнює сумі половин площ маленьких квадратів (побудованих на катетах) і площі вихідного трикутника. З іншого боку, вона дорівнює половині площі великого квадрата (побудованого на гіпотенузі) плюс площа вихідного трикутника. Таким чином, половина суми площ маленьких квадратів дорівнює половині площі великого квадрата, а отже сума площ квадратів, побудованих на катетах дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі.

2.5 Доведення Хоукінса

Наведемо ще один доказ, що має обчислювальний характер, проте сильно відрізняється від всіх попередніх. Воно опубліковано англійцем Хоукінсом у 1909 році; чи було воно відоме до цього-важко сказати.

Прямокутний трикутник ABC з прямим кутом C повернемо на 90 ° так, щоб він зайняв положення A'CB '. Продовжимо гіпотенузу A'В 'за точку A' до перетину з лінією АВ в точці D. Відрізок В'D буде висотою трикутника В'АВ. Розглянемо тепер заштрихований чотирикутник A'АВ'В. Його можна розкласти на два рівнобедрених трикутника САA 'і СВВ' (або на два трикутника A'В'А і A'В'В).

SCAA '= b ² / 2

SCBB '= a ² / 2

SA'AB'B = (a ² b ²) / 2

Трикутники A'В'А і A'В'В мають загальну підставу с і висоти DA і DB, тому:

SA'AB'B = c * DA / 2 c * DB / 2 = c (DA DB) / 2 = c ² / 2

Порівнюючи два отримані вирази для площі, отримаємо:a ²+ b ² = c ² .

Теорема доведена.

Доведення Вальдхейма:

Це доказ також має обчислювальний характер. Можна використовувати малюнки для доказу заснованого на обчисленні площ двома способами.

Для того щоб довести теорему користуючись перший малюнком достатньо тільки висловити площа трапеції двома шляхами.

S трапеціі = (ab) ² / 2 S трапеціі = a ² b ² c ² / 2

Урівняв праві частини отримаємо: a ² b ² = c ²

Теорема доведена.

2.6 Доведення методом розкладання

Існує цілий ряд доказів теореми Піфагора, в яких квадрати, побудовані на катетах і на гіпотенузі, розрізаються так, що кожної частини квадрата, побудованого на гіпотенузі, відповідає частина одного з квадратів, побудованих на катетах. У всіх цих випадках для розуміння докази достатньо одного погляду на креслення; міркування тут може бути обмежене єдиним словом: "Дивись!", Як це робилося у творах древніх індуських математиків.

2.7 Доведення Енштейна

Почнемо з доказу Енштейна (рис. 1); його перевагою є те, що тут у якості складових частин розкладання фігурують виключно трикутники. Щоб розібратися в кресленні, зауважимо, що пряма CD проведена перпендикулярно прямий EF.

Розкладання на трикутники можна зробити і більш наочним, ніж на малюнку.

На малюнку допоміжні лінії змінені за пропозицією Нільсена.

==Висновки==
Доведення теореми відкрило нову епоху в еволюції наукової думки

==Корисні ресурси==

[[Категорія: Шаблони]]

Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»

2014-01-22T14:18:59Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Результати дослідження */

==Назва проекту==
Теорема Піфагора

==Автори проекту==
Група учнів 8 класу-"Дослідники".

==Тема дослідження==
Способи доведення теореми Піфагора

==Проблема дослідження==
Користуючись історичними фактами розглядаємо теореми, які пізніше назвали теоремою Піфагора.Розгянемо геометричі, алгебраїчні, графічні доведення відомої теореми.

==Гіпотеза дослідження==
Хочемо впевнитись, що квадрат гіпотенузи дійсно дорівнює сумі квадратів катетів.

==Мета дослідження==
З"ясувати, які способи доведення теореми Піфагора існують.

==Результати дослідження==

1. Теорема Піфагора

Теорема Піфагора — одна із головних теорем евклідової геометрії, котра встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Вважається, що вона доведена грецьким математиком Піфагором, на честь котрого вона названа.

Теорема звучить наступним чином:

В прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

Позначивши довжину гіпотенузи трикутника як c, а довжини катетів як a та b, отримаємо наступну формулу:

Таким чином, теорема Піфагора встановлює співвідношення, яке дозволяє визначити сторону прямокутного трикутника, знаючи довжини двох інших. Теорема Піфагора є окремим випадком теореми косинусів, котра визначає співвідношення між сторонами довільного трикутника.

Також доведено зворотне твердження (називають також зворотною до теореми Піфагора):

Для будь-яких трьох додатних чисел a, b і c, таких що a² + b² = c², існує прямокутний трикутник з катетами a та b і гіпотенузою c.

2. Доведення теореми Піфагора

2.1 Алгебраїчне доведення

Відомо понад сто доведень теореми Піфагора. Тут представлено доведення засноване на теоремі існування площі фігури:

Розмістимо чотири однакові прямокутні трикутники так, як це зображено на малюнку.

Чотирикутник зі сторонами c є квадратом, оскільки сума двох гострих кутів , а розгорнутий кут — .

Площа всієї фігури рівна, з одної сторони, площі квадрата зі стороною «a+b», а з іншої — сумі площ чотирьох трикутників і внутрішнього квадрата.

Що і необхідно було довести.

2.2 За подібністю трикутників

Нехай ABC — прямокутний трикутник, в якому кут C прямий, як показано на рисунку. Проведемо висоту з точки C, і назвемо H точку перетину з стороною AB. Утворений трикутник ACH подібний до трикутника ABC, оскільки вони обидва прямокутні (за визначенням висоти), і в них спільний кут A, очевидно третій кут буде в цих трикутників також однаковий. Аналогічно міркуюючи, трикутник CBH також подібний до трикутника ABC. З подібності трикутників: Якщо тоді

Це можна записати у вигляді

Якщо додати ці дві рівності, отримаєм

Іншими словами, Теорема Піфагора:

2.3 Доведення Евкліда

В Евклідових «Началах», теорема Піфагора доведена методом паралелограмів. Нехай A, B, C вершини прямокутного трикутника, з прямим кутом A. Опустимо перпендикуляр з точки A на сторону протилежну до гіпотенузи в квадраті побудованому на гіпотенузі. Головна ідея при доведенні полягає в тому, що верхні квадрати перетворюються в паралелограми такої самої площі, а тоді повертаються і перетворюються в прямокутники в нижньому квадраті і знову при незмінній площі.

Проведемо відрізки CF і AD, отримаємо трикутники BCF і BDA.

Кути CAB і BAG — прямі; відповідно точки C, A і G — колінеарні. Так само B, A і H.

Кути CBD і FBA — обидва прямі; тоді кут ABD дорівнює куту FBC, оскільки обидва є сумою прямого кута та кута ABC.

Трикутник ABD та FBC рівні за двома сторонами та кутом.

Оскільки точки A, K і L — колінеарні, площа прямокутника BDLK дорівнює двом площам трикутника ABD (BDLK = BAGF = AB2)

Аналогічно міркуюючи отримаєм CKLE = ACIH = AC2

З одного боку площа CBDE дорівнює сумі площ прямокутників BDLK та CKLE, а з другого боку площа квадрата BC2, або AB2 + AC2 = BC2.

2.4 Доведення Леонардо да Вінчі

Головні елементи докази - симетрія і рух. Розглянемо креслення, як видно із симетрії, відрізок CI розсікає квадрат ABHJ на дві однакові частини (так як трикутники ABC і JHI рівні з побудови).

Користуючись поворотом на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо точки A, ми вбачаємо рівність заштрихованих фігур CAJI і DABG.

Тепер ясно, що площа заштрихованої нами фігури дорівнює сумі половин площ маленьких квадратів (побудованих на катетах) і площі вихідного трикутника. З іншого боку, вона дорівнює половині площі великого квадрата (побудованого на гіпотенузі) плюс площа вихідного трикутника. Таким чином, половина суми площ маленьких квадратів дорівнює половині площі великого квадрата, а отже сума площ квадратів, побудованих на катетах дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі.

2.5 Доведення Хоукінса

Наведемо ще один доказ, що має обчислювальний характер, проте сильно відрізняється від всіх попередніх. Воно опубліковано англійцем Хоукінсом у 1909 році; чи було воно відоме до цього-важко сказати.

Прямокутний трикутник ABC з прямим кутом C повернемо на 90 ° так, щоб він зайняв положення A'CB '. Продовжимо гіпотенузу A'В 'за точку A' до перетину з лінією АВ в точці D. Відрізок В'D буде висотою трикутника В'АВ. Розглянемо тепер заштрихований чотирикутник A'АВ'В. Його можна розкласти на два рівнобедрених трикутника САA 'і СВВ' (або на два трикутника A'В'А і A'В'В).

SCAA '= b ² / 2

SCBB '= a ² / 2

SA'AB'B = (a ² b ²) / 2

Трикутники A'В'А і A'В'В мають загальну підставу с і висоти DA і DB, тому:

SA'AB'B = c * DA / 2 c * DB / 2 = c (DA DB) / 2 = c ² / 2

Порівнюючи два отримані вирази для площі, отримаємо:a ²+ b ² = c ² .

Теорема доведена.

Доведення Вальдхейма:

Це доказ також має обчислювальний характер. Можна використовувати малюнки для доказу заснованого на обчисленні площ двома способами.

Для того щоб довести теорему користуючись перший малюнком достатньо тільки висловити площа трапеції двома шляхами.

S трапеціі = (ab) ² / 2 S трапеціі = a ² b ² c ² / 2

Урівняв праві частини отримаємо: a ² b ² = c ²

Теорема доведена.

2.6 Доведення методом розкладання

Існує цілий ряд доказів теореми Піфагора, в яких квадрати, побудовані на катетах і на гіпотенузі, розрізаються так, що кожної частини квадрата, побудованого на гіпотенузі, відповідає частина одного з квадратів, побудованих на катетах. У всіх цих випадках для розуміння докази достатньо одного погляду на креслення; міркування тут може бути обмежене єдиним словом: "Дивись!", Як це робилося у творах древніх індуських математиків.

2.7 Доведення Енштейна

Почнемо з доказу Енштейна (рис. 1); його перевагою є те, що тут у якості складових частин розкладання фігурують виключно трикутники. Щоб розібратися в кресленні, зауважимо, що пряма CD проведена перпендикулярно прямий EF.

Розкладання на трикутники можна зробити і більш наочним, ніж на малюнку.

На малюнку допоміжні лінії змінені за пропозицією Нільсена.

==Висновки==

==Корисні ресурси==

[[Категорія: Шаблони]]

Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»

2014-01-22T14:05:21Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Мета дослідження */

Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»

2014-01-22T14:00:09Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Гіпотеза дослідження */

Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»

2014-01-22T13:57:37Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Проблема дослідження */

Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»

2014-01-22T13:51:49Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Тема дослідження */

Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»

2014-01-22T13:50:42Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Автори проекту */

==Назва проекту==
Теорема Піфагора

==Автори проекту==
Група учнів 8 класу-"Дослідники".

==Тема дослідження==

==Проблема дослідження==

==Гіпотеза дослідження==

==Мета дослідження==

==Результати дослідження==

==Висновки==

==Корисні ресурси==

[[Категорія: Шаблони]]

Wiki-стаття на тему «Способи доведення теореми Піфагора»

2014-01-22T13:47:40Z

Свириденко Валентина Михайлівна: /* Назва проекту */

==Назва проекту==
Теорема Піфагора

==Автори проекту==

==Тема дослідження==

==Проблема дослідження==

==Гіпотеза дослідження==

==Мета дослідження==

==Результати дослідження==

==Висновки==

==Корисні ресурси==

[[Категорія: Шаблони]]

Користувач:Свириденко Валентина Михайлівна

2014-01-21T10:08:18Z

Свириденко Валентина Михайлівна: Створена сторінка: {{subst:Шаблон:Персональна сторінка}}

== Про мене ==

== Мої блоги ==

== Мій внесок ==
[''Мої файли'']

''Мої закладки''

==Мої захоплення==
[[Категорія:10 версія]]